不考數學，也該一讀： 「如何解題」 (How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method)

 

這本書的作者G.Polya是Stanford的教授，他不只是一位數學家，更是一位數學教育家。這本書1944年出版，一直到今天都是一本數學的暢銷書，並且被翻譯成多國語言，包括繁體中文。書的重點不是解決的題目本身，而是探索解題的方法。

 

    這本書的體例完全不同於一般的書籍。開門見山就是一張怎樣解題的提示表。接著就是將這個表中的各個步驟加以解釋，並且舉例說明。因為這本書是在強調數學的教育，所以他的第二部分是很有意思的 「如何解題:一段對話(Dialogue)」，這種老師學生之間的對話，在書中也隨時可見。第三部分就更有趣了，是按字母順序的排列，介紹一些詞彙、概念，甚至數學上的名人，而這個字典的條目大約67條，有的只有幾行、有的有好幾頁，還附上例題。這個字典的核心，也就是全書的核心 － “啟發法” (heuristic)，啟發法也正是書名中的“New Aspect”！

 

    Polya指出我們經常是以嚴謹而有系統的演繹(deduction)來呈現數學，然而許多數學的結果往往是先透過歸納(induction)發現後，再來想方法證明的。

 (我想到一個例子就是畢氏定理：古代人早就知道應用畢氏定理，但是後代的數學家才提出不同的方法來證明這個定理！)所以數學其實有兩個面向，一個是像嚴謹的歐幾里得幾何所呈現出來有系統的演繹科學；而另一個面向則是實驗性質歸納的科學。啟發式推理是一種推理的過程，往往是以歸納和類比(analogy)做為基礎，它不是最終而嚴謹的論證，只是在求解的過程中一些暫時的合理臆測，主要的目的還是求得問題最終的答案，所以在過程中這些推論和臆測都是必需的，但是最終仍需經過嚴謹的證明。

 

    趙曉周博士介紹我看這本書就是因為我們在做啟發法的研究，看完之後我也推薦給大家做為一個入門啟發法的參考書！

 

    也許我們不需要再解數學題，但是我們每個人在不同的領域中都有待解的難題。啟發法幫助我們把習於偏向演繹的分析模式，又帶回更全面兼顧了歸納推論的思考方式。

 

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(判斷:10）

如切如磋 如琢如磨

  

   “魔球”(Moneyball)的作者Michael Lewis寫了一本“橡皮擦計畫”(The Undoing Project: A Friendship that Changed Our Minds)。這位暢銷書的作者怎麼會寫兩位心理學家的故事呢? 他講的是Amos Tversky和Daniel Kahneman的故事，大家比較知道Kahneman，他是諾貝爾經濟獎得主，也是暢銷書“快思慢想”的作者。當Kahneman得到了諾貝爾獎，他仍然認為這個獎項應該是他與Tversky共同獲得(當時Tversky已經過世，而諾貝爾獎不頒給過世的人)。他和Tversky的個性南轅北側，但是兩人合作、共同進行了一個又一個解開人類心智之謎的研究，他們兩個從相遇到合作，到晚年的關係生變，的確是個小說的好題材。

 

    做學問有時是很孤單的，如果能夠有人一起討論、一起研究，是很有幫助的，更重要的是兩人互相激勵、互相扶持，讓研究得以長久的堅持下去！Kahneman和Tversky的故事最有意思的就是兩個個性極端不同的人可以長時間的合作，做出那麼驚人的研究成果！無獨有偶，我最近又發現了另一組這樣完全不同個性但又合作研究的學者：Robert Schlaifer和Howard Raiffa。

 

    Sharon Bertsch McGrayne的“The Theory That Would Not Die”講的是Bayes Theorem 重新受到重視，改變了機率和統計學面貌的故事。Schlaifer最早是歷史學家，一輩子只上過一門統計的課，Raiffa是數學家，被稱為“Mr. Decision Tree”。Schlaifer和Raiffa個性完全不同，McGrayne的形容是“They were polar opposites”。Schlaifer把Raiffa找到Harvard Business School，他們對於Bayes Theorem的研究應用在管理和經濟學，不僅改變了傳統數學家和統計學家的看法，也把Bayes Theorem帶進了各個領域，改變了世界。

 

    我深信做研究時，找到好的合作夥伴是非常重要的事。我自己就受益於我的夥伴很多，我也鼓勵大家做研究時要有好的夥伴，好的團隊。

 

Tversky/Kahneman和Schlaifer/Raiffa的故事告訴我們：找好夥伴的重點在於志趣相同，但未必是個性相合 － 這恐怕也是一般人比較困難做到而會喪失一些寶貴機會的地方吧！

 

    范仲淹有一篇“淡交若水賦”，說的真好：“如切如磋，自契激揚之義；同心同德，孰分清濁之姿”！

 

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(專業人士:14)