最近在讀Robert Matthews寫的「機率思考」（英文原名：Chancing It：The Laws of Chance and How They Can Work for You ）。作者認為這本書的中心思想是:〝雖然我們永遠無法擺脫機率、風險和不確定性，但我們如今擁有掌握它們，最後勝出的工具。〞他雖然這沒有很明確的說這最後勝出的工具是什麼，我相信其中的關鍵就是「貝式定理」（Bayes Theorem）。
貝式定理是Thomas Bayes（1702-1761）發展出來的公式。他是一位牧師，一位業餘的數學家。然而他那看似簡單，又訴諸直覺的研究成果，這幾十年來卻震撼了機率研究，徹底改變了對機率的看法，並且被廣泛的應用在各領域中。
用白話來說，貝式定理就是說對事件新的相信程度是由過去的相信程度和新產生的證據所決定。
傳統上認為機率是處理隨機的、以發生頻率為基礎的不確定性（aleatory），也有人稱為「客觀機率」。但是，也有出於知識不足的不確定性，這種認知上不確定（epistemic）的機率，也稱之為「主觀機率」。這種以相信程度為基礎的機率和以發生頻率為基礎的機率完全不同，從原理上來說，只要利用新的證據就可以減低不確定性，這也正是貝氏定理的研究焦點。
John Christian有一個很好的例子來說明兩種機率的不同：擲骰子的不確定性是aleatory，每次擲一粒骰子出現6的機率是1/6；然而有一疊撲克牌，取出黑桃Ａ的機率是epistemic的不確定性，第一張牌就是黑桃Ａ的機率是1/52，但拿走一張不是黑桃Ａ的牌後，取出黑桃Ａ的機率就成為了1/51。
貝式定理被提出之後沒有被廣泛接納的一個原因是如何建立起對事件發生的初始相信程度。這就是所謂的「事前難題」（Problem of Priors）。事實上這個初始相信的程度可以根據判斷，也可以根據過去的統計，但是重要的是隨著證據積累，無論一開始用什麼值，在貝式定理中都會愈來愈不重要。這是真正的讓證據自己會說話。
英國政府在2012年解密了當初Alan Turing破解納粹Enigma密碼的技術文件，最核心的概念就是貝式定理。今天貝式定理被廣泛的應用在各領域救難搜尋、基因解碼、國土安全等各個領域。
短短一行的貝式定理，掀起了機率研究的瀰天巨浪！雖然「機率思考」這本科普書並不是那麼易讀有趣，但是他花了近1/3篇幅談貝氏定理和相關的應用，也不失為重新解讀機率的一本入門參考書！
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(風險管理:21）
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