風險規避(risk aversion) vs. 風險尋求(risk seeking)

 

    「快思慢想」的作者Daniel Kahneman有一個非常著名的試驗 (快思慢想，附錄B)：

 

    想像美國在準備一場不尋常的亞洲疾病爆發，專家預期它會殺死600人，他們提出兩個對付這個疾病的專案：

 

問題一：假如採取A案，可以救200人。

假如採取B案，有1/3的機會，這600人可以獲救，2/3的機會沒有人獲救。

你會選哪個？

有72%的人選A，28%的選B。

 

問題二：

假如採用專案C，400人會死。

假如採用專案D，在這600人有1/3的機會沒人會死，有2/3的機會600人會死。

有22%的人選C，78%選D。

 

    事實上問題二的C和D跟問題一的A和B實質上是相同的，但是人們會做出不同的反應。Kahneman認為，做正向陳述的時候，人們會選擇確定的事，偏好風險趨避(選A不選B)；做負面陳述的時候，人們願意放手一試，偏好風險尋求(選D不選C)。

 

上述這個問題的期望值很容易計算，所以這樣的結果對我們受過一些機率訓練的人來說，的確有些意外。不過這個試驗是經過反覆驗證，結果應該是沒有問題的。Kahneman也強調「這個不變性的失敗(failure of invariance)，非常的普遍且效應很強。即使在有經驗，受過統計訓練專家中也是如此。」

 

Kahneman又做了一個類似的試驗：

 

A：確定拿到240美元。

B：25%機率贏1,000美元，75%機會什麼都沒得到。

選擇A的人有84%；選擇B的16%。

   

    縱然Kahneman是用這個題目做進一步的推導，但光是個結果就很有意思了！因為這裡A和B的期望值是不一樣的，而B(250美元)是大於A(240美元)。這個例子更直接的連接到公司經營管理的一個課題：公司的主管是不是會因為風險趨避的心態而放棄追求合理更高利潤的機會？

 

          Kahneman用看似簡單的試驗，告訴我們人的判斷是多麼的不可靠，而人們對於風險的態度，更未必是全由理性的期望值來決定！

 

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(風險管理:30 ）

 

Aleatory vs. Epistemic

 

    「明天台北市有10%的機率會下雨」，這句話指的是「明天台北市有10%的地區一定會下雨」還是「明天全台北市有10%的機率會下雨」？

 

    也許一般人不會深究10%下雨機率指的是什麼，但是當工程師說「這段一公里長的高速公路路堤有3%的破壞機率」指的是「這段高速公路有30公尺長的路堤會破壞」還是「這一公里長的路段有3%的機率會破壞」這就有差別了！

 

    這個問題的答案是看我們如何去模擬分析問題時所做的假設。我們是把這個問題的不確定性來源看成是Aleatory 還是 Epistemic的？

 

    Aleatory指的是隨機的不確定性(randomness)，我們是以事件發生的相對頻率(relative frequency)來看問題。Epistemic指的是我們知識不足(lack of knowledge)的不確定性，我們是以相信程度(degree of believe)來看問題。

 

    Aleatory 的不確定性就像我們擲一枚骰子，我們不知道會出來那一個數字。Epistemic的不確定性就像我們想知道一疊撲克牌，翻出來下一張是不是黑桃A，牌的次序已經排好了，只是我們不知道黑桃A在這疊牌的哪個位置。

 

    在大多數的情況中我們很難區分到底是哪一種不確定性，我們在處理問題時通常也是把兩者合而為一來考慮。但是即使我們在問題的處理上沒有強做區別，認清不確定的來源並且確認自己的分析方法還是非常重要，因為只有掌握問題的本質才能真正做好風險管理和可靠度分析。

 

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(風險管理:29）

 

是判斷，還是直覺? 我們能相信嗎?

 

    我們經常聽到大地工程師說

 

    「我有20年的經驗，所以…」

    「這是我的工程判斷，所以…」

 

    在大地工程的領域中，我們一直強調工程判斷的重要，但是並沒有這樣的課程很完整地告訴我們如何培養判斷的能力，甚至沒有這樣的課程告訴我們如何分辨什麼樣的判斷是一個可以接受的工程判斷。

 

    諾貝爾獎得主Kahneman在「快思慢想」(Thinking, Fast and Slow)這本書中就這一方面做了提醒。他說看到西洋棋高手，可以同時一人對多人下棋，他的反應正確，很短的時間還可以下出好棋獲勝，顯示幾乎就是直覺在下棋，那其他的專業也有可能在累積多年的經驗之後有這樣的 “直覺”嗎?

 

    他認為專業人士是有可能發展出這樣的直覺，但是要在幾個條件之下：(1)這些經驗的累積是在穩定規律的環境中；(2)而且在每一次的過程中得到正確的回饋；最重要的是(3)在這樣的環境中有機會做反覆的練習。

 

        下棋是符合這三個條件的，其他的領域恐怕很難說。

 

    Kahneman從觀察中得到一個原則：「許多人傾向於對於沒有根據的直覺有很高的自信…人們對他直覺的自信不是一個可靠的效度指引，換句話說，不要相信任何告訴你應該多麼信任他的判斷的人，包括你自己。」

 

    那要怎麼做? Kahneman說： 「當我們可以用“公式”(formula)來替代人為判斷時，我們至少應該考慮這樣做。」  也許這裡的“公式”可以延伸解讀為“分析”。

 

再回到大地工程這個專業的領域來看 － Kahneman的話也正呼應了MIT已故Professor Robert V. Whitman說的： 「Engineers use analyses to help sharpen their judgment」。

 

 

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(風險管理:27）

再讀一次黑天鵝

 

提出「黑天鵝理論」的Nassim Nicholas Taleb將他寫的五本書放在一個合集「Incerto」(義大利文的uncertain)之中，我雖然看過這五本的中文版，最近為了準備一個演講，把這個英文版合集拿來比對了一下。這裡不是書評，只是談一下我的看法，也為想去看這幾本書的朋友提供一些建議。這五本書依序是：

 

-          Fooled by Randomness: The Hidden Role of Chance in the Markets and in Life (2001, 2004)  (中譯「隨機的致富陷阱：解開生活中的機率之謎」，新版改為「隨機騙局：潛藏在生活與市場中的機率陷阱」)

-          The Black Swan: The Impact of Highly Improbable (2007, 2010)  (中譯「黑天鵝效應:如何及早發現最不可能發生但總是發生的事」)

-          The Bed of Procrustes: Philosophical and Practical Aphorisms (2010, 2016) (中譯「黑天鵝語錄」)

-          Antifragile: Things That Gain from Disorder (2012) (中譯「反脆弱」)

-          Skin in the Game: Hidden Asymmetries in Daily Life (2018) (中譯「不對稱陷阱」)

 

1.      Taleb的書並不好讀，他有他自己很讀特的寫作風格，更不用說他學識淵博，一下談希臘的哲學，一下子又跳到華爾街的衍生性商品。只看書名幾乎無法知道他的內容。

2.      因為並不好讀，而且翻譯時有諸多考慮，讀英文原著還是比較準確。就看黑天鵝那本書的副標題，就和原文相去甚遠，而且Taleb基本上認為黑天鵝事件是不可預測的。

3.      這些書討論到許多機率和統計。台大數學系陳宏教授在「隨機的致富陷阱」序文中講的很清楚：”讀者們恐怕不能只靠著高中學的機率來體會本書的深意，大概總得翻翻機率學或統計學較進階的讀本”。

4.      除了第三本「黑天鵝語錄」，其餘各本依續都有相當的關連。就像「黑天鵝效應」的許多觀念都已經出現在「隨機的致富陷阱」裡。我甚至認為看「隨機的致富陷阱」還更清楚明白一些。

5.      Taleb是以「黑天鵝效應」而名滿天下。也許是因為他舉的一些例子，現在很多人談黑天鵝都只看到巨大的災難，事實上黑天鵝也可能是有正面的結果。

6.      如何應對黑天鵝？解答其實是在「反脆弱」這本書中。他強調系統的反脆弱，不禁讓我想到系統動力學中系統的特性。

7.      「不對稱陷阱」是補充了「反脆弱」的後續之作。其實英文書名是「Skin in the Game」，譯者翻譯為「切膚之痛」。簡單的說就是你發表意見，別人跟者去做，你自己需要對後果負起道德上的責任;換個角度來看，有人給個建議，不要輕信，除非他自己也這麼做，而且建議失靈的時候，他會有切膚之痛！

8.      基於「切膚之痛」這個原則，他對許多意見領袖和政治人物提出了嚴厲的批評，例如，紐約時報專欄作家Thomas Friedman和柯林頓的財政部長Robert Rubin。這也是讀他後兩本書覺得還頗有趣的地方！

 

Taleb是個博學的人，他的書不好讀，但是充滿了智慧。

 

 

 

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(風險管理:27）

我們如何看待機率這門學問？

  

大概是因為疫情的關係，最近媒體上看到不少有關機率的文章。聯合報4/28登了一篇台大資訊系趙坤茂教授的文章：「與機率大神共存的海海人生」。我想這篇的主旨，和我上週引用南方朔的「風險：人類注定同棲同宿」若合符節，都在講我們生活中充滿的不確定性。不過這篇文章所舉的例子，可以做一些討論。

 

這篇文章講了一個很有名的謎題：Monty Hall Problem。有三扇門，一扇門後面是一部車，另外兩扇後面是各有一隻山羊。當你選擇了一扇門(假設是A)，主持人知道這三扇門背後是什麼，他打開了後面是一隻山羊的一扇門(假設是B)，他問你要不要換成C？這篇文章的解答是一定要換。我不清楚講這個問題的目的是什麼，也許是提高大家對機率的興趣吧！其實這個題目並不單純，真正有興趣的朋友可以去Wikipedia看看那好幾頁的說明。

 

這篇文章又講了在實數軸上從0到10選一個數字，就說是5吧，機率為0，但是仍然可能發生。”機率為0時該事件仍可能發生”，是一個可以討論的題目，但是說到”當有人說自己出馬參選的機率為0時，我們也要知道他仍可能參選”，這難免就有過度延伸之嫌，脫離機率的主題了。

 

我們如何看待機率這門學問？這真是一個大問題，很難回答，我認為凱因斯下面的這段話是對這個問題最有智慧的回答 (中文翻譯採自「風險之書」)：

 

大家都認為採取行動時，接受機率的指導符合理性，可見它的重要性; 公認行動時應該把機率列入考慮，也足證它值得依賴。因此，機率成了”生活指南”，正如洛克所說，”就我們思慮所及，上帝只提供了非常含糊的機率。我想，這也滿符合祂給我們安排的，平庸而尚處試用的地位吧”。

 

若是難以體認其中的深意，我建議大家讀讀英文原文，仔細的想一想：

 

The importance of probability can only be derived from judgment that is rational to be guided by it in action; and a practical dependence on it can only be justified by a judgment that in action we ought to act to take some account of it.

 

It is for this reason that probability is to us the “guide of life,” since to us, as Locke says, “in the greatest part of our concernment, God has afforded only the Twilight, as I may so say, of Probability, suitable, I presume, to the state of Mediocrity and Probationership He has been pleased to place us in here.”

 

 

 

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(風險管理:26）